Question

问一道数学题！！！！！

已知矩形ABCD，BC=8cm，AB=6cm，点P从D点出发，沿对角线DB以1cm/s的速度向B点匀速运动，点Q从B点出发，沿折线B-C-D以2cm/s的速度向D点匀速运动，当其中一个点到达目的地时，另一个点随即停止运动。设运动时间为t，
设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式（直接写出答案）

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

BD=√(AB^2+AD^2)=10，
PB=10-t，过P作PR⊥BC于R
则CD∥PR，∴ΔBCD∽ΔBPR，
∴PR/CD=PB/BD，PR=3/5(10-t)，
①当0≤t≤4，Q在BC上时，BQ=8-2t，
S=1/2*BQ*PR=1/2*(8-2t)*3/5(10-t)=3/5t^2-42/5t+24.
②当4<t≤7时，Q在CD上，CQ=2t-8，DQ=14-2t，
ΔPQD边DQ上的高为：4/5t，SΔPQD=1/2(14-2t)*4/5t=4/5t(7-t),
SΔBCQ=1/2*BC*CQ=8(t-4)，SΔDBC=1/2*8*6=24，
∴S=24-4/5(7t-t^2)-(8t-32)=4/5t^2-68/5t+56

Answer 2

Answer 3

两种情况
1.当t大于0小于等于4时，s=4/3*t²
2. 当t大于4小于等于7时，s=4/5*t²-68/5*t+56

LS没考虑Q的落点，在BC和CD上会组成2个不同的三角形。

Answer 4

两种情况
1、当0<t<4时
S=-3/5t^2+6t
2、当4<=t<=7时
S=4/5t^2-68/5t+56

Answer 5

0<t≤4时，S=1/2 ×（10-t）× 3/5 × 2t=1/5 （10-t）t
4＜t＜7时，S=1/2 ×（10-t）× 4/5 ×[6-2(t-4)]=4/5 (10-t)(7-t)