Question

函数y=x^4-x^2+1的值域

Answer 1

解
令t=x^2，t>=0
所以y=t^2-t+1，t>=0
y=t^2-t+1
=t^2-t+（1/4）+（3/4）
=（t-（1/2））^2+（3/4）
开口向上，对称轴t=1/2>0
所以当t=1/2时y有最小值y=3/4
所以值域是【3/4，+无穷）

Answer 2

应用替代和二次函数知识。注意替换条件。
方法
令t=1/2^x（t不等于0），如上也就为y=t^2-t+1=（t-1）^2.由二次函数可知值域应该为0到正无穷，0能取到。