Question

线性代数：矩阵的K阶子式问题

如果已知矩阵A所有的k阶子式都等于零的话：能推出所有的k+1阶子式为零这个我知道，我想知道能不能推出所有的k-1阶子式也全为零？

Answer 1

不能. 若能的话, 矩阵就是零矩阵了!
如:
1 2 0 0
1 3 0 0
0 0 0 0

3阶子式都是0, 左上角2阶子式不为0.

Answer 2

当然不能了。比如矩阵A的秩就是k－1，则A的所有k阶子式都等于0，但A的k－1阶子式肯定有一个不是0。

Answer 3

不能。

如果能，用你的结论进行递推，k-2的也全为零，k-3的……
就不存在不为0的子式了。