Question

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=12，OC=10，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点E处。
（1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）若点F是AB的中点，P是x轴上一点，且以点C,F,P为顶点的三角形是等腰三角形，求P点坐标。

Answer 1

(1), 四边形ABED是正方形
据题意，AB=BE，AD=DE，角ABD=角EBD，角BAD=角BED=角ABE=90度
而 角ABD+角EBD=角ABE=90度
所以 角ABD=角EBD=45度
所以 AB=AD，
所以 ABED是四边形
(2)
已知 C点坐标为(0,10), F点坐标为(12,5), 设P(x,0)
那么 CF^2=12^2+(10-5)^2=169
CP^2=x^2+10^2=x^2+100
FP^2=(x-12)^2+5^2=x^2-24x+169
若 CF=CP
则 x^2+100=169, 得 x=+/-√69
若 CF=FP
则 x^2-24x+169=169 得 x1=0, x2=24
经验算，P(24,0)与C,F在一条直线上，不能构成三角形
若 CP=FP
则 x^2-24x+169=x^2+100 得 x=23/8
综上，使CFP为等腰三角形的P点坐标为 (√69, 0), (-√69, 0), (0,0), (23/8,0)

Answer 2

有四种情况，三个答案：
当C、B在正半轴时：
（0，0）或（0，2）
当C、B在负半轴时：
（0，0) 或（0，-4） 你好！问题分析了一下，前提是这两个点肯定是有的，就像这个图一样，这样算出来的四边形的周长是最小的，最终结果为5+√5。