Question

三角函数 求助;

已知a大于0 函数fx等于-2asin(2x+派/6)+2a+b 当x属于0 派/2时 -5小于等于fx小于等于1 求a b的值

Answer 1

已知a大于0，函数f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b，当x属于[0,π/2]时，-5<=f(x)<=1，求a，b的值

解析：要解本题，首先要知道函数f(x)在区间[0,π/2]上的单调性
∵a>0，∴-2a<0
要求函数f(x)单调递增区，须与函数y=sinx的单调减区间相比较
即，2kπ+π/2<=2x+π/6<=2kπ+3π/2==>kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3
∴函数f(x)单调递增区为[kπ+π/6,kπ+2π/3]
∵π/6∈[0,π/2]
∴函数f(x)在区间[0,π/2]上不单调，即在x=π/6时，取极小值
也即，x∈[0,π/6]时单调减；x∈[π/6,π/2]]时单调增；
f(0)=a+b
f(π/6)=b
f(π/2)=3a+b
显然f(π/2)> f(0)
∵当x属于[0,π/2]时，-5<=f(x)<=1，
∴b=-5，3a+b=1==>a=2
∴a=2，b=-5

Answer 2

程序在附件里。

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Answer 3

a=2 b=-5