Question

数学二次函数问题

如图所示,http://sz.photo.store.qq.com/http_imgload.cgi?/rurl2=30b2a17d045fd0221befafa6777bef3d9509a1b7d4a7a8a119c8f6eec126e1eb3fc416679f27c3a094e37cc4568d40d8dfa26dc78c13783db79d55550b54d14c7f8a848be0d0f31a47aa2f26f2689d1fab8ee6b7

二次函数y=ax^2(x的平方)+bx+c(a不等于0)的图象经过点(-1,2), 且与x轴焦点的横坐标分别为x1,x2, 其中-2<x1<-1, 0<x2<1,
证明下列结论

(1)4a-2b+c<0
(2)2a-b<0
(3)a<-1
(4)b^2(b的平方)+8a>4ac

Answer 1

1.由题设知，二次函数 y=ax²+bx+c (a≠0) 的图象的开口向下，即 a＜0，
当x=-2时，y=4a-2b+c，由图象知，点（-2，4a-2b+c）在第三象限，∴4a-2b+c＜0，

2.又-2< x1 <-1 , 0< x2 <1 ，∴-2< x1+x2 <0，由方程ax²+bx+c=0的根与系数的关系，x1+x2=-b/a
∴-b/a＞-2，因为a＜0，所以-b＜-2a，即2a-b<0，

3.由图象知，当x=-1时，y=a-b+c＞0，当x=1时，y=a+b+c＜0，∴[（a+c）-b][（a+c）+b]＜0，
即（a+c)²-b²＜0，又 ( -1,2 )在抛物线y=ax²+bx+c上，∴a-b+c=2 ，a+c=b+2
∴ （b+2)²-b²＜0 ，∴b ＜ -2， 而b=a+c-2 ∴ a+c-2 ＜ -2 ， ∴ a+c＜0 （1）
又4a-2b+c＜0 即4a-2（a+c-2 ）+c ＜0 ∴2a-c＜-4 （2），（1）+（2）得a＜-4/3＜-1

4.∵b²+8a-4ac=b²+4a（2-c），而a-b+c=2 ，2-c=a-b
∴b²+8a-4ac=b²+4a（2-c）= b²+4a（a-b）= b²-4ab+4a²=（b-2a)²＞0 （b ≠2a，否则对称轴为
x=-1,与-2< x1 <-1 , 0< x2 <1矛盾 ） 即 b²+8a-4ac＞0，∴b²+8a＞4ac

Answer 2

(1)w=(x-20)*(-10x+500)
=-10[(X-35)²-225]
当X=35时，利润最大
(2)-10[(X-35)²-225=2000
x=30，x=40
(3)-10[(X-35)²-225]>=2000
-5<=X-35<=5
x=30,31,32。
应使X=32，此时Y=180。所以成本最少为180*20

Answer 3

(1)总利润=销售量
×
单件利润
w=y
×
（x
-20）
=（-10x+500）×
（x
-
20）
=-10x²
+
700x
-
10000
∵x=
-b/
2a时，w有最大值为：4ac
-
b²
/
4a
即：x=35时获得最大利润。
（2）-10x²
+
700x
-
10000=2000
解得：x1=30
，x2=40
答：单价定位30元/件，或40元/件都可以获得2000元利润。
谢谢采纳！