Question

计算二重积分∫∫D(2x+y)dxdy D是由y=x ,y=1/x,y=2围成区域 看作X型 计算

看作X型怎样设置积分区间

Answer 1

追问

Thankyou very much 上课的时候我没有听 现在看书自学 现在就有点不理解 二重积分化为二次积分的形式 它的积分区间怎么设置 这题都是积分区间设置错 而导致结果不对 帮帮忙

追答

X型：变量x的积分区间是常数，而变量y的积分区间是关於x的函数
从图中看到，积分区间正是两曲线的交点
所以联立两个曲线方程，解了就可以找到对应的积分区间
例如D1是由y = 2，y = 1/x和x = 1围成，左上角部分解y = 2和y = 1/x，右下角解y = 1/x，x = 1
D2是由y = 2，y = x和x = 1围成，左边是x = 1，右上角解y = 2和y = x
判断X型或Y型的方法就是在图中话一个箭头贯穿两条曲线
是X型的话，这箭头与y轴平行，对於D1：先穿越y = 1/x再穿越y = 2
对於D2：先穿越y = x再穿越y = 2
所以原积分要分裂为两个
是Y型的话，箭头与x轴平行，先穿越x = 1/y再穿越x = y，一条式子就解决了