Question

解方程2（x*x+1/x*x)-3(x+1/x)-1=0

Answer 1

令a=x+1/x
a²=x²+2+1/x²
所以2(a²-2)-3a-1=0
2a²-3a-5=0
(2a-5)(a+1)=0
a=5/2,a=-1

x+1/x=-1
x²+x+1=0
无解

x+1/x=5/2
2x²+5x+2=0
(2x+1)(x+2)=0
x=-1/2,x=-2

Answer 2

令x+1/x=a,则原方程为2a*a-3a-5=0,解次方程可得a=5/2或a=-1.又因为a=x+1/x>=2的开方或<=-(2的开方）则a=5/2,进一步得出x=2或1/2