Question

求解一个微分方程：x+y-x(dy/dx)-y(dx/dy)=k(k是常数）

x+y-x(dy/dx)-y(dx/dy)=k(k是常数）
请给出具体过程，推荐答案纯属扯淡。

Answer 1

x, y在式中完全可以互换，所以dy/dx=dx/dy=1或-1，
如果k=0，dy/dx=1时，y=x+C 或 dy/dx=-1时，y=-x
如果k不等于0，dy/dx=-1，y=-x+k/2
综上所述，y=-x+k/2。 且当k=0时，解还可以是y=x+C。

Answer 2

方程可以写成x+y-xy'-y/y'=k，左右同时对x求导，可消去大部分项，只剩下
xy''=yy''/(y'^2)
分类讨论：
①当y''=0时，y=ax+b，代入计算出a、b即可（不一定有解，如无解则此情况不能成立）
②当y''≠0时，可以约去，则y'=±根号(y/x)，分正负两种情况，都可以直接分离变量积分求解。
具体结果略了吧~ 推荐答案果然是错的……

Answer 3

0.5x^2+0.5y^2-x-y+K+C=0

Answer 4

-0.5x2-xy-0.5y2-k+c