1.已知双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为4,求
1.已知双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为4,求双曲线的标准方程...
1.已知双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为4,求双曲线的标准方程
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解：1、椭圆的焦点坐标为F1(0,-3),F2(0,3),
则双曲线的焦点坐标也为F1(0,-3),F2(0,3),
把y=4代入椭圆方程x²/27+y²/36=1可得：x=±√15
则点P(－√15，4)（或（√15，4））在双曲线与椭圆的交点上。
则｜|PF1|－|PF2|｜=|4－8|=4
设所求的双曲线方程为：y²/a²-x²/b²=1
则c=3，a=2，
b^2=c²－a²=5，
所求的双曲线方程为：y²/4-x²/5=1.
则双曲线的焦点坐标也为F1(0,-3),F2(0,3),
把y=4代入椭圆方程x²/27+y²/36=1可得：x=±√15
则点P(－√15，4)（或（√15，4））在双曲线与椭圆的交点上。
则｜|PF1|－|PF2|｜=|4－8|=4
设所求的双曲线方程为：y²/a²-x²/b²=1
则c=3，a=2，
b^2=c²－a²=5，
所求的双曲线方程为：y²/4-x²/5=1.
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