Question

在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk＝xk?1+1?4([k?14]?[k?24])（符号[a]表示不超过实数

在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk＝xk?1+1?4([k?14]?[k?24])（符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于 ______．

Answer 1

∵x₁=1，且当k≥2时，xk＝xk?1+1?4([

k?1

4

]?[

k?2

4

])
∴x₂=1+1-0=2，
x₃=2+1-0=3，
x₄=3+1-0=4，
x₅=4+1-4×（1-0）=1，
x₆=1+1-4×（1-1）=2，
x₇=2+1-4×（1-1）=3，
x₈=3+1-4×（1-1）=4，
∴可得规律：每4个一循环，
∵2010÷4=502…2，余数为2，
∴x₂₀₁₀=2．
故答案为：2．