如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B方向
如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电...
如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求（1）用铅笔画出带电小球运动轨迹图（2）电场强度E的大小和方向；（3）小球从A点抛出时初速度v0的大小；（4）A点运动到N点的时间t．
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（1）运动轨迹图；
（2）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有：
qE=mg ①
得：
E=
②
方向竖直向上
（3）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P=θ；
设半径为r，由几何关系知：
=sinθ ③
设小球做圆周运动的速率为v，有：
r=
④
由速度的合成与分解知：
＝cosθ ⑤
由③④⑤式得：
v0＝
cotθ ⑥
（4）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为：
vy=v0tanθ ⑦
由匀变速直线运动规律：
vy=gt1 ⑧
由⑥⑦⑧式得：
t1=
⑨
小球做圆周运动的圆心角为2θ，所以：
t2＝
T
T=
所以：
t2＝
A点运动到N点的时间：
t＝t1+t2＝
+
答：（1）带电小球运动轨迹如图所示；
（2）电场强度E的大小为
，方向为竖直向上；
（3）小球从A点抛出时初速度v0的大小为
cotθ；
（4）A点运动到N点的时间t为
+
．
（2）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有：
qE=mg ①
得：
E=
| mg |
| q |
方向竖直向上
（3）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P=θ；
设半径为r，由几何关系知：
| L |
| 2r |
设小球做圆周运动的速率为v，有：
r=
| mv |
| qB |
由速度的合成与分解知：
| v0 |
| v |
由③④⑤式得：
v0＝
| qBL |
| 2m |
（4）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为：
vy=v0tanθ ⑦
由匀变速直线运动规律：
vy=gt1 ⑧
由⑥⑦⑧式得：
t1=
| qBL |
| 2mg |
小球做圆周运动的圆心角为2θ，所以：
t2＝
| 2θ |
| 2π |
T=
| 2πm |
| qB |
所以：
t2＝
| 2θm |
| qB |
A点运动到N点的时间：
t＝t1+t2＝
| qBL |
| 2mg |
| 2θm |
| qB |
答：（1）带电小球运动轨迹如图所示；
（2）电场强度E的大小为
| mg |
| q |
（3）小球从A点抛出时初速度v0的大小为
| qBL |
| 2m |
（4）A点运动到N点的时间t为
| qBL |
| 2mg |
| 2θm |
| qB |
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