已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，离心率e＝12（1）设抛物线C2：
已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，离心率e＝12（1）设抛物线C2：y2=4x的准线与x轴交于F1，求椭圆的方程...
已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，离心率e＝12（1）设抛物线C2：y2=4x的准线与x轴交于F1，求椭圆的方程；（2）设已知双曲线C3以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线C3在第一象限上任意-点，问是否存在常数λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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（1）因为抛物线C2的准线方程为x=-1，
所以椭圆C1的左焦点F1的坐标为F1（-1，0），所以椭圆的半焦距c=1，
又椭圆的离心率e=
，
所以a=2，b=
=
，
所以椭圆C1的方程为
+
＝1；
（2）存在常数λ=2，使∠BAF1=2∠BF1A恒成立，
证明如下：设椭圆的半焦距为c，
因为e=
=
，所以a=2c，b=
c，
所以双曲线C3的方程为
?
＝1，A（2c，0），
设B（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则
?
＝1，
①当AB⊥x轴时，x0=2c，y0=3c，则tan∠BF1A=
=
=1，
又∠BF1A∈(0，
所以椭圆C1的左焦点F1的坐标为F1（-1，0），所以椭圆的半焦距c=1，
又椭圆的离心率e=
| 1 |
| 2 |
所以a=2，b=
| a2?c2 |
| 3 |
所以椭圆C1的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）存在常数λ=2，使∠BAF1=2∠BF1A恒成立，
证明如下：设椭圆的半焦距为c，
因为e=
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
所以双曲线C3的方程为
| x2 |
| c2 |
| y2 |
| 3c2 |
设B（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则
| x02 |
| c2 |
| y02 |
| 3c2 |
①当AB⊥x轴时，x0=2c，y0=3c，则tan∠BF1A=
| y0 |
| x0+c |
| 3c |
| 3c |
又∠BF1A∈(0，
| π |
2
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