Question

已知椭圆C的短轴长为6，离心率为5分之4，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为？

虽然说离心率为5分之四。但是不能直接说c=5,a=4 啊，该怎么计算呢？

Answer 1

由题意：2b=6 ， e=c/a=4/5
则b=3 ， c=(4/5)a
∵c^2=a^2 - b^2
∴[(4/5)a]^2 =a^2 - 3^2
解得：a=5
则c=4
∴距离为a+c=4+5=9 或 a-c=5-4=1

Answer 2

e=c/a=4/5 ① b^2=a^2-c^2=9 ② 有上述两个式子得a=5，c=4
然后，就好办了。。由于有两个端点，所以答案为a-c或a+c，答案为1或9

Answer 3

a^2=b^2+c^2 即（4a/5）^2+3^2=a^2。解之得a=5,c=3.d=8或2