Question

设数列{an}的前n项和为Sn，已知A1=a，An+1=Sn+3^n（三的n次方），n∈N*

08年全国高考2卷理科数学20题：设数列{an}的前n项和为Sn，已知A1=a，An+1=Sn+3^n（三的n次方），n∈N*
设bn=Sn-3^n，求数列{bn}的通项公式”
2.)若A（n+1）≥An，n∈N*，求a的取值范围？
我的解法是：
a(n+1)=s(n)+3^n 1) a(n)=s(n-1)+3^(n-1) 2)然后两式相减得
a(n+1)=2a(n)+2*3^(n-1)
利用待定系数法得
a(n+1)+x*3^(n+1)=2[a(n)+x*3^n]
解得x=-2/3故
a(n+1)+（-2/3）*3^(n+1)=2[a(n)+(-2/3)*3^n]，可推出a(n+1)=(a-2)*2^n+2*3^n。
而答案是a(n+1)=(a-3)*2^(n-1)+2*3^n.为什么呢，我的做法似乎也对啊，如果错，错在什么地方

Answer 1

递推公式均没错，只不过你犯了个小错误。
你推出的a(n+1)=2a(n)+2*3^(n-1)仅对n≥2有效

因为n=1时a(1)=a,是不符合a(1)=s(1-1)+3^(1-1)的
按你的公式有
a(n+1)-2*(3^n)=2[a(n)-2*(3^(n-1))]=......=2^(n-1)[a(2)-2*(3^1)]
而a(2)=s1+3=a+3
所以a(n+1)=2*3^n+2^(n-1)[a+3-6]=(a-3)*2^(n-1)+2*3^n