Question

设ABC为同阶矩阵,若AB=AC,则B= C对吗 急！！

Answer 1

“设ABC为同阶矩阵，若AB=AC,则B=C。”这句话是错误的。

AB=AC可变形为A(B-C)=0, 即若A不为0，则肯定存在D时AD=0。

例如下面的反例：

1、A=[0，1；0，1]，B = [2，-3； 1，0]，C=[3，4；1，0]
则 AB = AC 但 B != C

2、A= [ 2，4； -3，-6 ]，B=[ -2，4；1，-2].
则 AB = 0，但 A != 0，B != 0 ( != 表示不等于)

扩展资料：

“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等，而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同；若A、B为同阶方阵，则 |A|、|B|≠0 ==>A与B等价。但|A|=|B|=0，则A与B不一定等价。

在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵（P、Q)，使得A经过有限次的初等变换得到B。

Answer 2

不对。比如B=0；c只是和A相关的为0就不行。。
AB=AC可变形为A(B-C)=0, 即若A不为0，问是否存在D时AD=0?
肯定存在，比如A = {(1,0)', (0,0)'} D={(0,0)', (0,1)'}
AD=0，但A和D都不为0

Answer 3

不对。比如B=0；c只是和A相关的为0就不行。。

AB=AC可变形为A(B-C)=0, 即若A不为0，问是否存在D时AD=0?

肯定存在，比如A = {(1,0)', (0,0)'} D={(0,0)', (0,1)'}

AD=0，但A和D都不为0

扩展资料

常见的几种矩阵如下：

逆矩阵：

设A是n阶方阵，若存在n阶方阵B使AB=BA=E，则称B是A的逆矩阵，并称A是可逆矩阵或称A为非奇异矩阵。

奇异矩阵：

设A是n阶方阵，且A的行列式|A|=0，则称A为奇异矩阵。

正定矩阵：

设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X'MX>0，就称M正定(Positive Definite)。