Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，交AD，BC于E、F，（1）试说明OE=OF（2）

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，交AD，BC于E、F，（1）试说明OE=OF（2）四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系？试说明你的结论．

Answer 1

（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC，AD‖BC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF AO=CO ∠EAO=∠FCO ， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF； （2）S 四边形ABEF =Ss 四边形FCDE ． 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CAD，△AOE≌△COF ∴△ABC≌△CDA（全等三角形的面积相等）． 又∵△AOE≌△COF， ∴S 三角形AOE =S 三角形COF ， ∴S 四边形ABEF =S 四边形CDEF ．