Question

（2003?湘潭）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．（1）求

（2003?湘潭）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．（1）求证：BE=DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴在△AOF与△COE中，

∠3＝∠4 ∠1＝∠2 AO＝CO

，
∴△AOF≌△COE．
∴AF=CE．
又∵AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE，
即BE=DF．

（2）答：当E点与B点重合时，EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
理由：由△ABO与△AOD等底同高可知面积相等，
同理，△ABO与△BOC的面积相等，△AOD与△COD的面积相等，
从而易知所分成的四个三角形面积相等．