Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，若∠CAB=30°，AC=23，则弦AD的长

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，若∠CAB=30°，AC=23，则弦AD的长为______．

Answer 1

解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠CAB=30°，AC=2

3

，
∴AB=

AC

cos30°

=4，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=

2

2

AB=2

2

．
故答案为：2

2

．