Question

如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB

如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB=1．（Ⅰ）求∠P的度数；（Ⅱ）求DE的长．

Answer 1

（1）连接OC ∵OC⊥PD ∴OC=OA=1 在Rt△OPC中 OC=1，OP=2 ∴sin∠P= OC OP = 1 2 ∴∠P=30°； （2）在Rt△POC中 OP=2，OC=1 ∴PC= OP 2 - OC 2 = 2 2 - 1 2 = 3 ∵OC⊥PD，BD⊥PC ∴△POC ∽ △PBD 即 PC PD = OC BD = OP PB ∴ 3 PD = 1 BD = 2 3 解得PD= 3 3 2 ，BD= 3 2 ∴CD=PD-PC= 3 3 2 - 3 = 3 2 ∵CD 2 =DE?BD ∴（ 3 2 ） 2 =DE? 3 2 解得DE= 1 2 ．