Question

确定a，b使limx→∞（x2?x+1-ax-b）=0

确定a，b使limx→∞（x2?x+1-ax-b）=0．

Answer 1

利用分子有理化可得，

x2?x+1

?ax?b＝

(1?a2)x2?(1+2ab)x+(1?b2)

x2?x+1 +ax+b

．
于是，

lim

x→∞

(1?a2)x2?(1+2ab)x+(1?b2)

x2?x+1 +ax+b

＝0，
从而1-a²=0，1+2ab=0．
由此可以得到，a＝±1，b＝?

1

2

．
当a＝?1，b＝

1

2

时，极限

lim

x→∞

(

x2?x+1

+x?

1

2

)不存在．
而当a＝1，b＝?

1

2

时，极限

lim

x→∞

(

x2?x+1

?x+

1

2

)＝0．
故a＝1，b＝?

1

2

即为所求．