Question

高一数学题,,急,,在线等

f(x)=2cosx×sin(x+π/3)-√3[(sinx)＾2]+sinx×cosx,当x属于[0,π/2]时,求值域

Answer 1

由f(x)=2cosx×sin(x+π/3)-√3[(sinx)＾2]+sinx×cosx,化简
得：f(x)=2cosx[½sinx+（√3）/2 cosx] -（√3）/2 -（√3）/2 cos2x+½sin2x
=½sin2x+√3cosx²-（√3）/2-√3cosx²+（√3）/2+½sin2x
=sin2x
x属于[0,π/2]
2x∈[0,π]
所以sin2x 的值域为[0,1]
即f(x)的值域为[0,1]

Answer 2

f(x)=2cosx((sinx)/2+(√3cosx)/2)-√3sin²x+sinx*cosx
=2sinx*cosx+√3cos²x-√3sin²x
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+π/3)
∵x∈[0,π/2]
∴2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴f(x)∈[-√3,2]
即：f(x)的值域为[-√3,2]

Answer 3

先化简
f(x)=2cosx[½sinx+（√3）/2 cosx] -（√3）/2 -（√3）/2 cos2x+½sin2x
=½sin2x+√3cosx²-（√3）/2-√3cosx²+（√3）/2+½sin2x
=sin2x
x属于[0,2/π]
2x∈[0,π] 值域明显是[0,1]

Answer 4

二楼正确，鉴定完毕