Question

已知函数f（x）=?2，x＞0?x2+bx+c，x≤0，若f（0）=-2，f（-1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点的个数为

已知函数f（x）=?2，x＞0?x2+bx+c，x≤0，若f（0）=-2，f（-1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

由已知当x≤0时f（x）=-x²+bx+c，
由待定系数得：

f(0)＝c＝?2 f(?1)＝?1?b+c＝1

?

c＝?2 b＝?4

；
故f（x）=

?2            (x＞0) ?x2?4x?2   (x≤0)

，令f（x）+x=0，
分别解之得x₁=2，x₂=-1，x₃=-2，即函数共有三个零点
故选C．