Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3c=2bsinC（Ⅰ）试确定角B的大小；（Ⅱ）若△ABC为锐角三

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3c=2bsinC（Ⅰ）试确定角B的大小；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，b=3，求a+c的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）将

3

c=2bsinC，利用正弦定理化简得：

3

sinC=2sinBsinC，
∵sinC≠0，
∴sinB=

3

2

，
∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

或

2π

3

；
（Ⅱ）∵b=

3

，B=

π

3

，
∴由余弦定理得：a²+c²-2accos

π

3

=3，即a²+c²=3+ac，
整理得：a²+c²+2ac=3+3ac，即（a+c）²≤3+3×（

a+c

2

）²（当且仅当a=c时取等号），
∴（a+c）²≤12，
解得：0＜a+c≤2

3

，
则a+c的最大值为2

3

．