在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME垂直CD于点E.角1=角2（1）若AE=1求BC的长... 20
在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME垂直CD于点E.角1=角2（1）若AE=1求BC的长（2）求证AM=DM-ME...
在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME垂直CD于点E.角1=角2（1）若AE=1求BC的长（2）求证AM=DM-ME
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三角形AMD相似于三角形CMF(对顶角加菱形性质 证明略)
所以 AD=2FC DM=2MF AM=2MC
因为 ∠BAC=∠MDC=∠ACD(菱形性质)
所以 DM=CM
所以 DE=CE=1/2CD（三线合一）
又因为 CE=CF ∠FCM=∠ECM MC=MC
所以 三角形MFC全等于三角形MEC
所以 ∠MEC=∠MFC=90°且MF=ME
所以 AM=2MC=2MD=4MF(已证)
所以 AM=MD+2MF=MD+MF+MF=DF+MF=DF+ME
所以 AD=2FC DM=2MF AM=2MC
因为 ∠BAC=∠MDC=∠ACD(菱形性质)
所以 DM=CM
所以 DE=CE=1/2CD（三线合一）
又因为 CE=CF ∠FCM=∠ECM MC=MC
所以 三角形MFC全等于三角形MEC
所以 ∠MEC=∠MFC=90°且MF=ME
所以 AM=2MC=2MD=4MF(已证)
所以 AM=MD+2MF=MD+MF+MF=DF+MF=DF+ME
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