Question

三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍，这个三个质数分别是多少

三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍，这个三个质数分别是多少？

Answer 1

这三个质数可以是：2、11、13或3、7、11。

设这三个质数为a、b、c，

可得等式：abc=11（a+b+c），

又11，也是质数，所以a，b，c中必有一个数是11，

设a=11，

即11bc=11（11+b+c）

bc=11+b+c，

①当b、c中含有质数2时，不妨令b=2

2c=11+2+c，解得c=13，符合题意．

②当b、c中不含有质数2，即b c都是奇数时，不妨令：

b=2M+1，c=2N+1，有：

（2M+1）（2N+1）=11+2M+1+2N+1

即4MN=12，MN=3

显然只能是M=3、N=1

此时b=2×3+1=7，B=1×2+1=3，符合题意．

综上，这三个质数可以是：2、11、13或3、7、11

扩展资料

质数的性质

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。

Answer 2

设这三个质数为a、b、c， 可得等式：abc=11（a+b+c）， 又11，也是质数，所以a，b，c中必有一个数是11， 设a=11， 即11bc=11（11+b+c） bc=11+b+c， ①当b、c中含有质数2时，不妨令b=2 2c=11+2+c，解得c=13，符合题意． ②当b、c中不含有质数2，即b c都是奇数时，不妨令： b=2M+1，c=2N+1，有： （2M+1）（2N+1）=11+2M+1+2N+1 即4MN=12，MN=3 显然只能是M=3、N=1 此时b=2×3+1=7，B=1×2+1=3，符合题意． 综上，这三个质数可以是： 2、11、13或3、7、11．

Answer 3

设这三个质数为a、b、c，
可得等式：abc=11（a+b+c），
又11，也是质数，所以a，b，c中必有一个数是11，
设a=11，
即11bc=11（11+b+c）
bc=11+b+c，
①当b、c中含有质数2时，不妨令b=2
2c=11+2+c，解得c=13，符合题意．
②当b、c中不含有质数2，即b c都是奇数时，不妨令：
b=2M+1，c=2N+1，有：
（2M+1）（2N+1）=11+2M+1+2N+1
即4MN=12，MN=3
显然只能是M=3、N=1
此时b=2×3+1=7，B=1×2+1=3，符合题意．
综上，这三个质数可以是：
2、11、13或3、7、11．