Question

下列说法中①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨

下列说法中①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题．③离心率为12，长轴长为8的椭圆标准方程为x216+y212＝1；④若3＜k＜4，则二次曲线x24?k+y23?k＝1的焦点坐标是（±1，0）．其中正确的为______（写出所有真命题的序号）

Answer 1

①中，若a＜6，则动点P的轨迹不存在，故①错误；
形如y=a^x（a＞0，a≠1）的函数为指数函数，且当a＞1时为增函数，当0＜a＜1时为减函数，故命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题正确，故②正确；
离心率为

1

2

，长轴长为8的椭圆标准方程为

x2

16

+

y2

12

＝1或

x2

12

+

y2

16

=1，③错误；
若3＜k＜4，则二次曲线

x2

4?k

+

y2

3?k

=1为双曲线，则c²=（4-k）+（k-3）=1，此时c=1，且焦点在x轴上，故焦点坐标是（±1，0），故④正确
故答案为：②④