Question

如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在万有引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间

如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在万有引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：（1）两星球做圆周运动的周期？（2）两星球做圆周运动的半径分别是多少？

Answer 1

令A星的轨道半径为r，B星的轨道半径为R，则由题意有L=r+R
两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：
G

mM

L2

＝mr

4π2

T2

＝MR

4π2

T2

可得

r

R

＝

M

r

又因为L=R+r
所以可以解得：r=

M

M+m

L，R=

m

M+m

L
所以有：G

mM

L2

＝m

M

M+m

L

4π2

T2

所以可得：T＝

4π2L3 (M+m)G

=2π

L3 G(m+M)

答：（1）两星球做圆周运动的周期为2π

L3 G(m+M)

；
（2）两星球做圆周运动的半径分别是

M

M+m

L，

m

M+m

L．