Question

已知两条直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，问：当m为何值时，l1与l2（i）相交； （ii）平行； （

已知两条直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，问：当m为何值时，l1与l2（i）相交； （ii）平行； （iii）重合．

Answer 1

（1）若m=0时，l₁：x=-6，l₂：2x-3y=0，此时l₁与l₂相交；
（2）若m≠0，由

m?2

1

＝

3

m

有m=-1或m=3，
由

3

m

＝

2m

6

有m=±3；
故（i）当m≠-1且m≠3时，

m?2

1

≠

3

m

，l₁与l₂相交；
（ii）当m=-1时，

m?2

1

＝

3

m

≠

2m

6

，l₁与l₂平行；
（iii）当m=3时

m?2

1

＝

3

m

＝

2m

6

，l₁与l₂重合．