Question

给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=π3对称；③在（-π6，π3）上是增函数．则同时具有上

给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=π3对称；③在（-π6，π3）上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（　　）A．y=sin（x2+π6）B．y=cos（x2-π6）C．y=sin（2x-π6）D．y=cos（2x+π3）

Answer 1

A，y=sin（

x

2

+

π

6

）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，故不满足；
B，y=cos（

x

2

-

π

6

）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，故不满足；
C，令y=f（x）=sin（2x-

π

6

），则f（

π

3

）=sin（

2π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1，为最大值，
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）的图象关于直线x=

π

3

对称，且其周期T=

2π

2

=π，同时具有性质①、②，符号题意；
由2kπ?

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z解得：x∈[kπ?

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z，
从而当k=1时，有函数f（x）=sin（2x-

π

6

）在（-

π

6

，

π

3

）上是增函数．
D，y=cos（2x+

π

3

），由2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k∈Z可解得其单调递减区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z，故不符合③；
故选：C．