Question

已知Sn为数列{an}前n项和,a1=9,Sn=n*n*an-n*n*(n-1),设bn=n+1/n*Sn.求证:bn-bn-1=n(n>=2);

做这题已经疯了，求解;

Answer 1

Sn=n²an-n(n-1)
=n²[Sn-S(n-1)]-n²(n-1)
(n²-1)Sn-n²S(n-1)=n²(n-1)
[(n+1)/n]Sn-[n/(n-1)]S(n-1)=n
[n/(n-1)]S(n-1)-[(n-1)/(n-2)]S(n-2)=n-1
.....
[(2+1)/2]S2-[2/(2-1)]S1=2
累加得：
[(n+1)/n]Sn-[2/(2-1)]S1=2+3+...+n=(2+n)(n-1)/2
[2/(2-1)]S1=2a1=18
[(n+1)/n]Sn=18+(2+n)(n-1)/2
bn=[(n+1)/n]Sn=18+(2+n)(n-1)/2
bn-b(n-1)
=18+(2+n)(n-1)/2-[18+(1+n)(n-2)/2]
=(1/2)[(2+n)(n-1)-(1+n)(n-2)]
=(1/2)(n²+n-2-n²+n+2)
=n

追问

n²是什么啊？谢谢