已知,如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点，且AC=BD 求证:OM=ON。
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俊狼猎英团队为您解答：
取BC的中点P，连接PE、PF，
∵E、F分别 是AB、CD的中点，
∴PE、PFN分别是ΔABC、ΔDBC的中位线，
∴PE=1/2AC，PM∥AC，PF∥BD，PF=1/2BD，
∵AC=BD，∠ONM=∠PEF，∠OMN=∠PFE，
∴PE=PF，∴∠PEF=∠PFE，
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON。
取BC的中点P，连接PE、PF，
∵E、F分别 是AB、CD的中点，
∴PE、PFN分别是ΔABC、ΔDBC的中位线，
∴PE=1/2AC，PM∥AC，PF∥BD，PF=1/2BD，
∵AC=BD，∠ONM=∠PEF，∠OMN=∠PFE，
∴PE=PF，∴∠PEF=∠PFE，
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON。
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