Question

三角形三条中线长分别为9、12、15，求三角形面积（要详细过程）

Answer 1

已知△ABC，三条中线AD,BE,CF，其中AD=9，CF=12，BE=15，求△ABC的面积。

解题过程如下：

1.画辅助线CG、EG、BG、FD。CG是BE的平行线，EG是E和D的延长线并与CG相交于G。BG、FD分别是B与G和F与D的连接线。

2.如图可知，BGCE是平行四边形，由此可以推论得出GC和BE相等，所以GC等于15。

3.同样如图可知，GD平行于AF，所以GD、DE、AF相等，可以推论出四边形GDAF也是平行四边形，同理可知GF和AD相等，所以GF等于9。

4.通过上述结论可以看出，三角形GCF的三边的长分别是CF=12，GF=9，GC=15，即GC²=GF²+CF²。

5.可以得出△GCF是直角三角形，利用勾股定理可以求出其面积为(1/2)*9*12=54，可以推论出△CHG的面积是△GCF面积的一半即54/2=27。

6.△GBH的面积等于△FDH的面积等于(1/3)S△CHF=(1/3)S△CHG=(1/3)*27=9。

7.根据以上结论可以推论出△BGC的面积等于△GBH的面积与△CHG的面积的和即9+27=36。

8.△ABC的面积等于△BCE的面积的两倍，即36*2等于72。

扩展资料

三角形按角分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形；按边分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形、。

三角形的周长为三个边之和。三角形的面积为底×高÷2，三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。计算三角形面积最常用的定理是正弦定理、余弦定理和勾股定理。

参考资料来源：百度百科——三角形

Answer 2

如图。

已知：在△ABC中，三条中线AD,BE,CF中，AD=9，CF=12，BE=15，求△ABC的面积。

解：过C作BE的平行线与直线ED交于G点。连接BG.则：

BC,GE互相平分

所以：四边形BGCE是平行四边形

所以：GC=BE=15

而：GD∥AF,GD=DE=AF

所以：四边形GDAF也是平行四边形

所以：GF=AD=9

这样：三角形GCF的三边满足CF=12，GF=9，GC=15，即GC²=GF²+CF²

所以：△GCF是直角三角形

其面积为(1/2)*9*12=54

所以：△CHG的面积=54/2=27

△GBH的面积=△FDH的面积=(1/3)S△CHF=(1/3)S△CHG=(1/3)*27=9

所以：△BGC的面积=9+27=36

所以：△ABC的面积=2△BCE的面积=2△BGC的面积=72