Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数， 且不等式f（x-2a）+f（x）＞0当x∈[1-a，+∞）时恒成立， ∴f（x-2a）＞f（-x）当x∈[1-a，+∞）时恒成立 又∵函数f（x）在定义域上单调递增． ∴x-2a＞-x，即x＞a当x∈[1-a，+∞）时恒成立 即1-a＞a，解得a＜ 1 2 ∴实数a的取值范围是 (-∞， 1 2 ) 故答案为： (-∞， 1 2 )