Question

二次函数y=ax 2 +bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是

二次函数y=ax 2 +bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　） A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜1

Answer 1

∵二次函数y=ax 2 +bx+1的顶点在第一象限， 且经过点（-1，0）， ∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0， 由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①， 由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②， ∴由①+②得：-1＜a+b＜1， 在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2， ∵a+b+1=t代入得0＜t＜2， ∴0＜t＜2． 故选：B．