Question

二次函数y=ax2+bx+1 a≠0 的图象的顶点在第一象限设t=a+b+1 则t

二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　）
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜1 帮我把c给否定了 谢谢\(^o^)/~蛤

Answer 1

首先记住平方请用^数字六的上档键。

顶点在第一象限可以判断出：

1对称轴在y轴右侧，

2开口向下，所以a<0,b>0,

过点的坐标代入：a-b+1=0

代入t=2b

其实根据图像更好判断这道题：t是x=1时对应的y值。

根据解析式图像过（0,1），因为（-1，0)(0,1)(1,2)在一条直线所以，t不能大于2

说太多了，如果只是否定C，用反例就行，如果对称轴是y轴，t=0,交点和过-1的点对称，

因为顶点在右侧所以可以接近y轴，则t值可以取略大于0，比如0.1，所以C答案不含小于1的范围是错的。

Answer 2

B
将（-1，0）代入方程：
0=a-b+1
整理得：b=a+1
顶点坐标为：[-b/(2a),-b^2/(4a)+1]
∵顶点在第一象限
∴-b/(2a)>0
即：-(a+1)/(2a)>0
解得：-1<a<0
∵顶点在第一象限
∴-(a+1)^2/(4a)+1>0
∵-1<a<0
∴-(a+1)^2/(4a)+1>0成立
∴-1<a<0
t=a+b+1=2a+2
∴0<t<2

Answer 3

0=a-b+1
整理得：b=a+1
顶点坐标为：[-b/(2a),-b^2/(4a)+1]
∵顶点在第一象限
∴-b/(2a)>0
即：-(a+1)/(2a)>0
解得：-1<a<0
∵顶点在第一象限
∴-(a+1)^2/(4a)+1>0
∵前面解得-1<a<0
∴-(a+1)^2/(4a)+1>0恒成立
综上：-1<a<0
则：
t=a+b+1=2a+2
∴0<t<2

Answer 4

将点代入方程：
0=a-b+1
整理得：b=a+1
顶点坐标为：[-b/(2a),-b^2/(4a)+1]
∵顶点在第一象限
∴-b/(2a)>0
即：-(a+1)/(2a)>0
解得：-1<a<0
∵顶点在第一象限
∴-(a+1)^2/(4a)+1>0
∵前面解得-1<a<0
∴-(a+1)^2/(4a)+1>0恒成立
综上：-1<a<0
则：
t=a+b+1=2a+2
∴0<t<2