Question

若函数 f(x)= (a>0)在[1，+∞）上的最大值为 ,则a的值为  

若函数 f(x)= (a>0)在[1，+∞）上的最大值为 ,则a的值为





Answer 1

—1

= ，x> 时， <0,f(x)单调减，当－ <x< 时， >0, f(x)单调增，当x= 时,f(x)= = , = <1,不合题意．　　∴f(x) max =f(1)= = ,a= —1

Answer 2

a=√3-1
解：f(x)=1/(x+a/x)
当0<a<1 当且仅当x=a/x即x=√a时,等号成立.则此时当x=1时,x+a/x取得最小值为1+a则f(x)取得最大值为1/(1+a) 故1/(1+a)=√3/3 解得a=√3-1 成立
同理知,当a>1时,当x=√a时,x+a/x取得最小值为2√a 则f(x)取得最大值为1/2√a 故1/2√a =√3/3 解得a=3/4 不成立
综上所述,a=√3-1