（2013?静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12
（2013?静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=43．求：（1）∠DBC...
（2013?静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=43．求：（1）∠DBC的余弦值；（2）DE的长．
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（1）∵Rt△ABD中，cot∠ADB=
，
∴
=
，
则AD=16，
∴BD=
=
=20，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴cos∠DBC=cos∠ADB=
=
=
；
（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC=
，即
=
，
解得：BC=25，
∵AD∥BC，
∴
=
=
，
∴
=
，
∴DE=
×BD=
×20=
．
| AD |
| AB |
∴
| 4 |
| 3 |
| AD |
| 12 |
则AD=16，
∴BD=
| AB2+AD2 |
| 122+162 |
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴cos∠DBC=cos∠ADB=
| AD |
| BD |
| 16 |
| 20 |
| 4 |
| 5 |
（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC=
| BD |
| BC |
| 4 |
| 5 |
| 20 |
| BC |
解得：BC=25，
∵AD∥BC，
∴
| DE |
| BE |
| AD |
| BC |
| 16 |
| 25 |
∴
| DE |
| BD |
| 16 |
| 41 |
∴DE=
| 16 |
| 41 |
| 16 |
| 41 |
| 320 |
| 41 |
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