如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB?CD=AD?PC，求证：（1）
如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB?CD=AD?PC，求证：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP．...
如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB?CD=AD?PC，求证：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP．
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解答：证明：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD=∠DCP．
又AB?CD=AD?PC，
∴
＝
．
∴△ABD∽△CPD．
（2）由（1）得∠ABD=∠P．
又AE为切线，AD为弦，
∴∠EAD=∠ABP，即∠P=∠EAD．
∴AE∥BP．
∴∠BAD=∠DCP．
又AB?CD=AD?PC，
∴
| AB |
| PC |
| AD |
| CD |
∴△ABD∽△CPD．
（2）由（1）得∠ABD=∠P．
又AE为切线，AD为弦，
∴∠EAD=∠ABP，即∠P=∠EAD．
∴AE∥BP．
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