Question

正态分布的随机样本变量是否是独立的？

Answer 1

是的,是独立的。

没有特别说明时,一般都是指简单随机抽样。而对于简单随机抽样,无论总体是什么分布,其样本都具有独立性。

特性

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

Answer 2

是的，是独立的。
没有特别说明时，一般都是指简单随机抽样。而对于简单随机抽样，无论总体是什么分布，其样本都具有独立性。

可以参考自考教材《概率论与数理统计（经管类）》128页：
（1）样本具有随机性，…………
（2）样本要有独立性，……

Answer 3

不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其设是独立随机变量序列,假设存在,若对于任意的,成立 称服从中心极限定理. [