Question

如图所示，质量分别为m 1 =1kg和m 2 =2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间

如图所示，质量分别为m 1 =1kg和m 2 =2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F 1 和F 2 ，若F 1 =（9-2t）N，F 2 =（3+2t）N，则： （1）经多长时间t 0 两物块开始分离？（2）在同一坐标中画出两物块的加速度a 1 和a 2 随时间变化的图象？（3）速度的定义为v=△s/△t，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移s；加速度的定义为a=△v/△t，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于什么？（4）由加速度a 1 和a 2 随时间变化图象可求得A、B两物块分离后2s其相对速度为多大？

Answer 1

（1）当两物体分离瞬间加速度相等，A、B间相互作用力为零，a 1 =a 2 ，即： F 1 m 1 = F 2 m 2 …① ∴t 0 =2.5s…② （2）两物块在前2.5s加速度相等 a= F 1 + F 2 m 1 + m 2 = 9 3 m/ s 2 =4m/ s 2 …③ 5s后m 1 、m 2 的加速度的变化率分别为-2m/s 2 和1m/s 2 ∴两物块的加速度a 1 、a 2 随时间的变化图象如答图1所示： （3）等于其速度的变化量△v　…③ （4）解法1：等于图中阴影部分的“面积”大小，即v BA =6m/s…④ 解法2： △ v 1 = v 0 + a+ a 1t 2 ×△t= 4+0 2 ×2m/ s 2 =4m/ s   △ v 2 = v 0 + a+ a 2t 2 ×△t= 4+6 2 ×2m/ s 2 =10m/ s   ∴两物体分离后2s的相对速度为△V=△V 2 -△V 1 =10m/s-4m/s=6m/s 答：（1）经2.5s两物块开始分离． （2）如图所示． （3）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于速度的变化量△v． （4）A、B两物块分离后2s其相对速度为6m/s．