设向量OA=(1,-2),向量OB=(a,-1),向量OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则a+2b的最小值为？ 5
设向量OA=(1,-2),向量OB=(a,-1),向量OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则a+2b的最小值为？...
设向量OA=(1,-2),向量OB=(a,-1),向量OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则a+2b的最小值为？
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向量AB=向量OB-向量OA=(1,a-1)
向量AC=向量OC-向量OA=(2,-b-1)
三点共线，所以有2:1=(-b-1):(a-1)
2(a-1)=-b-1
2a+b=1
即a+(b/2)=1/2
所以1/a+2/b当1/a=2/b即a=b/2时取最小值，此时a=b/2=1/4
1/a+2/b>=4+4=8
最小值为8
向量AC=向量OC-向量OA=(2,-b-1)
三点共线，所以有2:1=(-b-1):(a-1)
2(a-1)=-b-1
2a+b=1
即a+(b/2)=1/2
所以1/a+2/b当1/a=2/b即a=b/2时取最小值，此时a=b/2=1/4
1/a+2/b>=4+4=8
最小值为8
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ABC三点共线,就是
OA=tOB+(1-t)OB
(1,-2)=(at,-t)+(tb-b,0)
at+bt=b+1
t=2
即2a+b=1,则b=1-2a>0,即0<a<1/2
a+2b=2-3a>2-3*1/2=1/2
OA=tOB+(1-t)OB
(1,-2)=(at,-t)+(tb-b,0)
at+bt=b+1
t=2
即2a+b=1,则b=1-2a>0,即0<a<1/2
a+2b=2-3a>2-3*1/2=1/2
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