Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠C

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF.（1）求证：△ABE≌△FDA.（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数.

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC. 又∵DF=DC， ∴AB=DF. 同理EB=AD. 在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC. 又∵∠EBC=∠CDF， ∴∠ABE=∠ADF， ∴△ABE≌△FDA. （2）解：∵△ABE≌△FDA， ∴∠AEB=∠DAF. ∵∠EBH=∠AEB+∠EAB, ∴∠EBH=∠DAF+∠EAB. ∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°. ∵∠BAD=32°， ∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°， ∴∠EBH=58°.

（1）利用平行四边形的性质找出三角形全等的条件即可； （2）利用全等三角形的对应角相等及直角三角形中的两锐角互余。