（2014?自贡）如图，已知抛物线y=ax2-32x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=12x-2交于B、C两点，其中点C
（2014?自贡）如图，已知抛物线y=ax2-32x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=12x-2交于B、C两点，其中点C是直线y=12x-2与y轴的交点，连接AC．...
（2014?自贡）如图，已知抛物线y=ax2-32x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=12x-2交于B、C两点，其中点C是直线y=12x-2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．
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（1）解：∵直线y=
x-2交x轴、y轴于B、C两点，
∴B（4，0），C（0，-2），
∵y=ax2-
x+c过B、C两点，
∴
，
解得
，
∴y=
x2-
x-2．
（2）证明：如图1，连接AC，
∵y=
x2-
x-2与x负半轴交于A点，
∴A（-1，0），
在Rt△AOC中，
∵AO=1，OC=2，
∴AC=
，
在Rt△BOC中，
∵BO=4，OC=2，
∴BC=2
，
∵AB=AO+BO=1+4=5，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形．
（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为
| 1 |
| 2 |
∴B（4，0），C（0，-2），
∵y=ax2-
| 3 |
| 2 |
∴
|
解得
|
∴y=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）证明：如图1，连接AC，
∵y=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴A（-1，0），
在Rt△AOC中，
∵AO=1，OC=2，
∴AC=
| 5 |
在Rt△BOC中，
∵BO=4，OC=2，
∴BC=2
| 5 |
∵AB=AO+BO=1+4=5，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形．
（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为
