Question

如图，△ABC中，内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（　　）A．

如图，△ABC中，内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（　　）A．点O是△DEF的外心B．∠AFE=12（∠B+∠C）C．∠BOC=90°+12∠AD．∠DFE=90°一12∠B

Answer 1

解：A、∵点O是△ABC的内心
∴OE=OD=OF
∴点O也是△DEF的外心
∴该选项正确；
B、∵∠AFE=∠EDF（弦切角定理）
在Rt△BOD中，∠BOD=90°-∠OBD=90°?

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∠B
同理∠COD=90°?

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2

∠C
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=180°?

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2

(∠C+∠B)，即∠BOC=180°?

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(∠C+∠B)
在四边形MOND中，

OM⊥FD ON⊥ED

?∠BOC+∠MDN=180°?∠MDN=180°-∠BOC，即∠BOC=180°-∠EDF
∴∠AFE=

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（∠B+∠C）
故该选项正确；
C、∵∠AFE=∠EDF（弦切角定理），
∵在Rt△AFO中，∠AFE=90°-∠FAO=90°-

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∠A，
由上面B选项知∠MDN=180°-∠BOC=180°-（90°-

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∠A）=90°+

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∠A，
故该选项正确；
故选D．