二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且OB=OC.
二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且OB=OC.(1)求二次函数的解析式;(2)该二次函数在第一象限的图...
二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且OB=OC.(1)求二次函数的解析式;(2)该二次函数在第一象限的图象上有一动点为P,且点P在移动时满足S△PAB=10,求此时点P的坐标.
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(1)∵A(-1,0),B(4,0),
∴OB=4,
∴OC=4,即点C的坐标为(0,4).
设图象经过A,C,B三点的二次函数的解析式为y=a(x-4)(x+1),
∵点C(0,4)在图象上.
∴4=a(0-4)(0+1),即a=-1.
∴所求的二次函数解析式为y=-(x-4)(x+1).
即y=-x2+3x+4,
故二次函数解析式为y=-x2+3x+4.
(2)∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),
∴AB=5,
设P点的坐标为(x,-x2+3x+4),
∵S△PAB=10,
∴
×5|-x2+3x+4|=10,
解得,x=3,或x=
,
∴P的坐标为(3,4)或(
,?4).
∴OB=4,
∴OC=4,即点C的坐标为(0,4).
设图象经过A,C,B三点的二次函数的解析式为y=a(x-4)(x+1),
∵点C(0,4)在图象上.
∴4=a(0-4)(0+1),即a=-1.
∴所求的二次函数解析式为y=-(x-4)(x+1).
即y=-x2+3x+4,
故二次函数解析式为y=-x2+3x+4.
(2)∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),
∴AB=5,
设P点的坐标为(x,-x2+3x+4),
∵S△PAB=10,
∴
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解得,x=3,或x=
3+
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∴P的坐标为(3,4)或(
3+
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