Question

已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为14，求实数a的值

已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为14，求实数a的值．

Answer 1

令t=a^x＞0
则原函数化为y=t²+2t-1=（t+1）²-2
结合二次函数的图象与性质可知该函数在（0，+∞）上是单调增函数
结合x∈[-1，1]，
则当a＞1时，t＝ax∈[

1

a

，a]，所以ymax＝a2+2a?1＝14，解得a=3或-5（舍），所以此时a=3符合题意；
当0＜a＜1时，t＝ax∈[a，

1

a

]，所以ymax＝(

1

a

)2+

2

a

?1＝14，解得

1

a

=3或-5（舍），故a=

1

3

符合题意；
综上，所求实数a的值为3或

1

3

．