Question

数学函数问题，设f(x)=x^2+1，g(x)=f[f(x)],令F(x)=g(x)-λf(x)……

设f(x)=x^2+1，g(x)=f[f(x)],令F(x)=g(x)-λf(x)， 试问是否存在λ使F(x)在（负无穷，负二分之根号二）上市减函数，且在（负二分之根号二，0）上是增函数

Answer 1

g(x)=f[f(x)]=（x^2+1）^2+1
F(x)=g(x)-λf(x) = x^4+(2-λ)x^2+2-λ
F（x）的导函数 F`(x)=4x^3+2(2-λ)x
F(x)的定义域为R 又 F`(x)在（-∞，-√2/2）上小于0 在（-√2/2，0）上大于0
所以 F`(-√2/2)=-√2-√2（2-λ）=0 解得λ=3

Answer 2

呃，好吧，我错了。。。

Answer 3

得F(x)，
导，
F'(x)连续，F'(-√2/2)=0。