Question

在直角三角形ABC中角C等于90度，AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发

沿线段CB也向点B方向运动。如点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s他们同时出发，当有一点到达所在线段端点时，同时停止运动。设运动时间为t秒。
求(1）用含t的代数式表达直角三角形CPQ的面积s
（2）当t=3秒时，这时P.Q两点之间的距离是多少
（3）当t为多少时，以点C.P.Q为顶点的三角形与三角形ABC相似

Answer 1

（1）CP=20-4t,CQ=2t,S△CPQ=20t-4(t^2)

   (2)t=3,CP=8,CQ=6,所以PQ=10

  （3）假设相似CP/CA=CQ/CB

          ∴（20-4t）/20=2t/15

        解得t=3.

Answer 2

解：(1)由题可知，P点必先到达C点，此时用时5S
设时间为t,（t<=5）
则 ：
PC = AC - AP = 20 - 4t
CQ = 2t
所以 S=1/2*2t*(20-4t)
即 S= -4t*t+20t
(2)
当t=3时
PC = 8 CQ =6
由勾股定理的 PQ=10
（3）
若两个直角三角形相似，则他们的两条直角边比对应成比例
所以，有两种情况
1. PC:CQ=AC:CB
即 （20-4t）:2t=20:15 解得t=3
2. PC:CQ=CB:AC
即 （20-4t）:2t=15:20 解得t=40/11
综上，当t=3或者t=40/11时，三角形CPQ和三角形ABC相似

Answer 3

解：（1）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20-4t，
因此Rt△CPQ的面积为S=1 2 ×(20-4t)×2t=20t-4t2cm2；
（2）当t=3秒时，CP=20-4t=8cm，CQ=2t=6cm，
由勾股定理得PQ= CP2+CQ2 = 82+62 =10cm；
（3）分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，CP CA =CQ CB ，即20-4t 20 =2t 15 ，解得t=3秒；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，CP CB =CQ CA ，即20-4t 15 =2t 20 ，解得t=40 11 秒．
因此t=3秒或t=40 11 秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

Answer 4

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