Question

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D与BC1所成角为90度，则BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值是？答案和

过程！！ 选项如下第7题

Answer 1

∵C1D1//A1B1, C1D1=A1B1,

A1B1//AB,A1B1=AB,

∴C1D1//AB,C1D1=AB,

∴四边形ABC1D1是平行四边形,

∴BC1//AD1,

∵BC1⊥A1D,

∴A1D⊥AD1,

∵四边形ADD1A1是矩形,

∴四边形ADD1A1是正方形,(对角线互相垂直和矩形是正方形),

∴AA1=AD=AB=2,

∴长方体ABCD-A1B1C1D1是正方体,

取B1D1中点E,连结C1E,BE,

∵四边形A1B1C1D1是正方形,

∴C1E⊥B1D1,

∵BB1⊥平面A1B1C1D1,C1E∈平面A1B1C1D1,

∴C1E⊥BB1,

∵BB1∩B1D1=B1,

∴C1E⊥平面BB1D1D,

∴<C1BE是BC1和平面BB1D1D所成角,

C1E=√2BC/2=√2,

BC1=√2BB1=2√2,

∴sin<C1BE=C1E/BC1=1/2,

故应选B,1/2. 

Answer 2

选B
AB=BC,四边形ABCD和A1B1C1D1是正方形，角D1B1C1和角DBC为45°，BC1与平面BB1DD1所成角就是平面BB1CC1与平面BB1DD1所成角，都是45°。选择题没必要计算的很详细。